複素数を扱う
前回、√（ー１）みたいな数字は、プログラムでは困るので・・・、という話をしましたが、このような数も実は扱うことができます。
この、√（ー１×実数）のような形の数は、虚数（複素数）といいます。虚数というのは、例えば、
i=√(-1)
と置くと、
i2=-1 （２乗するとルートはとれます）
となります。２乗してマイナスになる数は存在しないので、このような i のことを虚数といいます。一般的に、
3+5i (iは虚数)
の形の数を複素数といいます。
複素数の計算例
４＋５i と９＋１３i を足すといくらのなるでしょうか。実数部分同士、虚数部分同士で足し算します。
（４＋９）＋（５i+13i）=13+１８i
になります。プログラムで確認しましょう。
a=complex(4,5) b=complex(9,13) print(str(a+b))
【プログラムを見てみよう】
複素数は、complex(実数部分の値、虚数部分の値)と書きます。a,bにそれぞれ複素数を入れて、printで打ち出します。結果は、
(13+18j)
と出ました。プログラムの出力は、虚数が j で表現されています。
掛け算を見てみます。
(４＋５i) ×(５＋１３i)=4×9+4×13i+5i×9+5i×13i
＝３６＋５２i＋４５iー６５
＝ー２９＋９７i
になります。計算中は i2=-1 であることに注意します。プログラムで確認してみましょう。
a=complex(4,5) b=complex(9,13) print(str(a*b))
結果は
(-29+97j)
となります。割り算も見ておきましょう。
(9＋13i)/(4+5i) の分子、分母に4-5iをかけます。
分子=(9+13i)×(4-5i)=101+7i
分母＝(4+5i)×(4-5i)=16+25=41
分子/分母＝（101+7i）/41 =2.4+0.17i
ぐらいになります。プログラムで確認しておきましょう。
a=complex(4,5) b=complex(9,13) #途中計算確認 print(str(a*a.conjugate())) print(str(b*a.conjugate())) #確認以上 print(str(b/a))
【プログラムを確認しよう】
分子分母に(4-5i) をかける、という計算をしました。これは、計算前の分母の値(4＋5i)の虚数部の符号がプラスマイナスが反転したものになっています。このとき、(4＋5i)の複素共役は(4-5i)である、
もしくは(4-5i)の複素共役は(4＋5i)である、といいます。
プログラムではa=(4+5i) としたときに、aの複素共役はa.conjugate()と表すことができます。なので、
a*a.conjugate()
で分母の値を見ることができます。（b*a.conjugate()は分子の値です。）
プログラムでは、b/a と書くことで、一発で求めることができます。
(41+0j)
(101+7j)
(2.4634146341463414+0.17073170731707324j)
となりました。
プログラムでは計算できない問題
実は人間でもあまり答えられない問題があります。
- 0/0 はいくつですか？
- 2/0 はいくつですか？
私が２０代で定職がなかったころ、塾講師の募集があり面接に行ってみたことがあります。そこで、試験を受けたのですが、その後、試験の受講者を相手に５分程度模擬授業をする、というテストがありました。（塾の関係者は後ろで見ていました）そのときに扱った問題の１つがこれです。
そのときに、私の目の前に座っていた方数名（受験者なので、おそらく皆さん大卒）に聞いてみたのですが、一人も答えられなかったです。意外と盲点の問題かもしれません。
プログラムでこの問題をさせると、エラーになります。
この問題は、実は結構やらかしますし、バグの原因にもなります。またプログラムのコードが長いと、エラーの記述場所の発見が遅れる、という人泣かせなこともあります。
【0/0はいくら？】
分数の性質として、次のようなものがあります。
例えば、2/4=1/2 ですが、４×1/2=2 になっています。なので
0/0=a
と置くと、
0×a=0
が成立する a が求める答えになります。ところで、０には何を掛けても0ですよね。だから、このaはどんな数字でもいい、ということで、あなたが高校生以上ならC（constant）と書くのが答えになります。
【2/0はいくら？】
同じ要領で、
2/0=a
と置くと、
0×a=2
になります。ところで、０には何を掛けても０ですので、０に何かを掛けて２になる数は存在しません。なので、このようなaは存在しません。
まとめると、
- 0/0＝C （数字ならなんでもいい）
- 2/0 の値は存在しない
となります。
プログラムでやってみましょう。
a=complex(4,5) print(str(a/0))
結果は、
print(str(a/0)) ZeroDivisionError: complex division by zero
”complex division by zero” は 複素数を０で割ってるよ、とエラーの内容を教えてくれています。プログラムではこの０で割る、という計算はしてはいけない、ということになります。
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